tomorrow must be better

Van der Waals Equation of State (VdW EoS)

VdW EoS yang diperkenalkan pada tahun 1873 merupakan EoS pertama yang mampu menunjukkan koeksistensi uap-cair dan merupakan penurunan dari persamaan gas ideal :

Parameter a menunjukkan gaya tarik menarik antar molekul sedangkan b merupakan covolume yang terisi molekul. Parameter a dan b dapat diperoleh dari tabel properti kritis fluida.

Imajinasi persamaan ini kurang lebih sbb (mohon maaf jika mbulet ya ) : Asumsikan bahwa terdapat sejumlah molekul dengan bilangan Avogadro (misal dalam mol, n) mengisi volume ruang sebesar b liter. Volume total dari ruang tersebut disimbolkan dengan V. Kemudian ada molekul individual yang dapat bergerak bebas. Ruang yang tersedia untuk molekul adalah volume yang terukur (V) dikurangi dengan volume yang terisi molekul (nb). Jadi volume ‘efektif’ (Veff) adalah

Veff = V – nb

Sedangkan tekanan ‘efektif’ imajinasinya agak rumit menjelaskannya hehehe:) Kurang lebih begini : Bayangkan bahwa terdapat gas dimana molekul-molekulnya saling tarik menarik. Molekul-molekul yang terdapat pada bagian ‘ujung’ gas (dekat dinding kontainer) ditarik oleh molekul di bagian interior. Jumlah molekul yang terdapat pada sisi ‘ujung’ ini sebanding dengan n/V dan jumlah molekul interior juga sebanding dengan n/V. Karena itu jumlah pasangan molekul-molekul yang berinteraksi sebanding dengan n²/V². Gaya-gaya ini akan memberikan kontribusi tambahan terhadap tekanan yang sebanding pula dengan n²/V². Jumlah kontribusi tekanan akibat gaya-gaya tersebut kita sebut dengan konstanta a sehingga tekanan ‘efektif’ menjadi :

Sekarang kita dapat membayangkan bahwa gas akan mengabaikan prinsip EoS jika kita hanya menggunakan konsep volume dan tekanan efektif saja, yaitu :

Dengan menguraikan konsep volume dan tekanan dalam persamaan gas ideal maka kita akan mendapatkan persamaan sbb :

dimana persamaan di atas adalah VdW EoS.

Contoh perhitungan sederhana dengan menggunakan VdW EoS bisa dicek di sini.

Korelasi dan penurunan parameter VdW EoS untuk properti kritis

Permodelan matematis untuk kondisi critical point adalah sbb :

Sekarang akan diuji apakah gas VdW EoS memiliki titik kritis. Bentuk VdW EoS untuk tekanan adalah sbb :

Kemudian dilakukan penurunan Pers. (1) dan (2) dan set = 0

Selanjutnya adalah penyelesaian 2 persamaan simultan di atas dengan menggunakan prinsip aljabar, di sini ada dua nilai yang tidak diketahui yaitu P dan V (dimana dalam pemyelesaiannya akan disebut dengan V_c dan P_c)

Ada beberapa cara dalam menyelesaikan persamaan simultan. Salah satunya adalah dengan mengalikan persamaan (6) dengan (2/V-nb) sehingga diperoleh :

Kemudian tambahkan Persamaan (7) dan (8). Penambahan ini akan menghilangkan T

Bagi Persamaan (9) dengan 2an² dan kalikan dengan V³ (tanda negatif dibawa ke sisi kanan tanda ‘sama dengan’ sehingga diperoleh :

sehingga dengan mudah kita akan memperoleh :

Untuk menghitung temperatur kritis, substitusilah volume kritis Pers. (10) ke dalam salah satu hasil penurunan persamaan yang sama dengan 0, misal pada Pers. (6) :

setelah diuraikan dengan cara yang sama akan diperoleh hasil :

atau

Sedangkan tekanan kritis diperoleh dengan jalan substitusi V_c dan T_c ke dalam VdW EoS sebagaimana penyelesaian P pada Pers. (3) :

Penyederhanaan persamaan di atas menghasilkan :

VdW EoS dan Compressibility Factor (Z)

Untuk n=1 maka VdW EoS menjadi :

sehingga compressibility factor bisa ditulis :

Sehingga VdW EoS dengan compressibility factor bisa ditulis menjadi :

VdW EoS memberikan deskripsi kualitatif fase uap-cair dan transisi antar fase, akan tetapi kurang akurat untuk perhitungan properti kritis dan perhitungan kesetimbangan fase untuk sistem yang lebih kompleks. Karena itu, VdW EoS ini terus dikembangkan dengan melakukan modifikasi dari persamaan tersebut.